捋一捋,就会梳理出数学中的联系
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捋一捋,就会梳理出数学中的联系
作者:刘锦    教学科研来源:本站原创    点击数:1811    更新时间:2013/10/26

捋一捋,就会梳理出数学中的联系

 

摘要:课程标准无论是2001年版的实验稿,还是2011年对的修订稿,它们对数学的界定都有一种共同的指向,那就是“联系”。实验稿指出:“要体会数学与自然及人类社会的密切联系”;而修订稿更为详细地提出了“体会数学知识之间、数学与其他学科之间、数学与生活之间的联系”。数学总会与其他学科发生联系,只有捋出它们的联系,才能还给学生一个敞亮的数学。

关键词: 梳理 数学 联系

 

当我们细细研读2001年版的《全日制义务教育数学课程标准》(实验稿)2011年版的《义务教育数学课程标准》(修订稿)后,就会在思维的潜意识里产生一个至关重要的字眼——“联系”。

、捋一捋,就会发现数学知识之间存在着逻辑的联系

 课标对数学教学内容重组后,小学数学呈现出井然有序又各自“独立”的领域——“数与代数”“图形与几何”“统计与概率”“综合与实践”,这种编排从某种意义来说,划分出数学教学的板块,确定出数学教学相对固定的逻辑。然而,当我们对这四个部分进行研读后,就会发现这四个部分虽然各自独立,但它们之间却存在着非常重要的联系,譬如“数与代数”和“图形与几何”之间关系:图形的计算、方位的确定就离不开“数”的参与,而“数与代数”只有运用到“图形与几何”等领域,才能凸显出它的用武之地。

更为重要的是,它们内部也存在着极其重要的逻辑联系。例如“数与代数”的内在逻辑。“数与代数”可分为算术与代数,小学阶段主要是算术,中学阶段主要是代数,但它们不是割裂的分布,而是有机的渗透,在算术的内容中暗含代数知识,代数的内容则传承着算术的精髓。当我们把数与代数合称为“数与代数”时就不能仅仅局限于其阶段上的割裂,而应该探讨其“内在可能的”关联。虽然算术与代数是两种完全不同的思维,算术是以“程序思维”为基础的,它的核心是按照一定的策略来获取正确答案的过程,而代数则以“关系思维”为特征的,它是靠“关系”来维系的。但当我们从“关系式”的角度来分析,就会发现:算术中暗含“代数”,代数中呈现算术,如38-23+23=38,65-84+84=65这两个算术就蕴含着一个代数关系式:a-b+b= a······总之,当我们循着这样的逻辑,在小学算术中渗透代数的“关系式”思想,就会让学生在中学阶段较为轻松地学习代数。

二、捋一捋,就会发现数学与其他学科之间存在着共通的关系

培根曾经说过:“数学是打开科学大门的钥匙。”任何忽视数学的人,都将无法获取其他科学乃至世界上任何事物的奥秘。事实也证明,人类上有意义的科学理论与实践成就,都无一例外地借助了数学的力量。也可以这样说:数学已然成为一种语言,成为一种人类探索世界的共同语言,若没有数学语言,我们的宇宙就不可描述,我们的生活就不可延续。

 例如数学与医学的共通。医生在进行手术前,都想准确判断人体内各种器官所在的位置,密度与三维形状,然而借助原始的仪器——X射线只能绘出二维信息图,二维信息图是很难进行位置正确定位的,于是这个问题难倒了很多医生。直到后来遇到数学家的参与,把X射线从不同角度照射人体,再运用计算机进行变换,从而形成了三维结构图,并诞生了CT数据透视仪,现在这一成果广泛地运用医疗领域,如三维成像、核磁共振等,图像分辨率更高,医疗治愈率更高。

或许这些知识对于小学阶段的数学来说,有些高深莫测,但当我们以小学生的视角来找寻的时候,我们依然能发现:小学阶段的数学与其他学科也存在着千丝万缕的联系。

如利用“统计”来帮助我们更好完成“调查报告”(六年级下册语文中的作文),利用图形与几何的来帮助我们更好地用彩笔描绘客观世界,利用数的知识帮助我们进行科学实验······总之,当我们把数学牵进“非数学”的世界里,就会发现,数学与其他学科有着太多的共通点。

三、捋一捋,就会找到数学与生活之间存在着紧密的联系

尽管当下的数学发展越来越呈现其“独立性”与“严谨性”,但数学的发展却丝毫不能脱离于生活,课标明确地强调:“我们的数学教学应遵循学生学习数学的心理规律,强调从学生已有的生活经验出发,让学生亲自经历将实际问题抽象成数学模型进行解释与应用的过程。”从中,我们可以得出两方面的认知:一是数学活动要围绕学生的生活经验来展开,这个过程就必须让数学走进学生的生活;二是数学教学也应努力带领学生将“实际问题”抽象为“数学问题”,并将其转变成“数学模型”,把生活问题搬到数学的世界里解决。

例如《统计——最喜爱吃的水果》的教学。这一课内容,既有学生的生活问题,即大家爱吃的水果,不同的学生有着不同的喜好;又有数学的问题,即统计。如何组织此课的教学呢?首先我循着学生的视野,让学生充分发挥自己的喜好,并让学生将自己的喜好记录下来。接着我组织学生进行整理,看看哪一种水果最受欢迎,然而在整理过程中,却出现了“意外”——全班45个学生用不同的方式写下自己喜欢的水果,给统计带来极大的不便;面对这个“意外”,我引导学生将这种问题慢慢转移到“数学层面”上来,并将其抽象成数学问题:一要进行数学式的记录,按照固定的格式进行合乎逻辑的记录;二要简化记录方法,即用水果的汉语拼音的首字母来表示某一类水果······由于将生活的问题转化成了数学的问题,学生很快完成了统计。

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